算法论文8

曹文博：PINNs求解PDE的优化方法研究

力学与人工智能2026-06-18

AI 摘要

西北工业大学曹文博：传统PDE数值求解范式有局限，PINNs有潜力但遇瓶颈。围绕数值病态从多方面研究，提出时间步进导向等方法，形成分析框架与改进方法，为工程应用提供支持。

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8月12日，张朝阳与刘若微教授围绕“复杂的世界：从沙子到智能”主题，从沙堆、泡沫切入软物质与非平衡统计物理前沿，探讨阻塞相变、低功耗类脑智能材料研究路径及未来潜力，还分享科研感悟。

西北工业大学团队提出PINN - MG框架，结合迭代法与物理信息神经网络。迭代法消除局部高频振荡误差，PINNs校正全局低频误差，在多方程测试中加速效果显著，还克服不定亥姆霍兹方程求解发散问题。

基于优化的偏微分方程求解方法受关注，但实际慢于经典迭代求解器。本文从条件数角度审视效率瓶颈，指出标准MSE损失导致条件数平方放大、减缓收敛。提出稳定梯度残差损失SGR，在收敛速度与稳定性间建立平衡，实验验证其有效性。

本文设计残差级联极限学习机（RC - ELM）缓解极限学习机（ELM）求解偏微分方程的病态问题。将多个ELM块级联，配备相同隐藏层，传递残差求解。实验显示，相比经典ELM，RC - ELM精度优势显著，误差降约4个数量级。