算法论文8

西工大团队：SGR损失加速偏微分方程求解

力学与人工智能2026-05-12

AI 摘要

西工大曹文博、张伟伟：基于优化的偏微分方程求解方法效率常低于经典迭代求解器，因标准MSE损失使条件数平方放大。提出SGR损失，可在收敛速度与稳定性间平衡，实验验证其加速效果。

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西工大：PINN - MG加速偏微分方程求解

西北工业大学团队提出PINN - MG框架，结合迭代法与物理信息神经网络。迭代法消除局部高频振荡误差，PINNs校正全局低频误差，在多方程测试中加速效果显著，还克服不定亥姆霍兹方程求解发散问题。

本文聚焦基于神经网络的偏微分方程优化求解方法，指出传统数值求解范式有局限，物理信息神经网络（PINNs）虽有潜力但面临瓶颈。作者从多方面研究，形成工程流动问题分析框架与改进方法。

本文设计残差级联极限学习机（RC - ELM）缓解极限学习机（ELM）求解偏微分方程的病态问题。将多个ELM块级联，配备相同隐藏层，传递残差求解。实验显示，相比经典ELM，RC - ELM精度优势显著，误差降约4个数量级。

物理信息神经网络（PINNs）求解偏微分方程收敛慢，尤其是流体力学复杂非线性问题。该研究提出特征增强神经网络（FENN），在PINNs输入引入几何和物理特征，提升收敛速度，经正、反及参数化问题验证其有效性。