算法论文8

西工大团队：RC - ELM提升PDE求解精度

力学与人工智能2026-04-28

AI 摘要

西工大董戴玮、张伟伟等：设计RC - ELM缓解ELM求解PDE的病态问题。多个ELM块级联求解，累加多尺度分量得最终解。实验表明，相比ELM，RC - ELM精度提升，误差接近机器精度，成本增加小。

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西工大：PINN - MG加速偏微分方程求解

西北工业大学团队提出PINN - MG框架，结合迭代法与物理信息神经网络。迭代法消除局部高频振荡误差，PINNs校正全局低频误差，在多方程测试中加速效果显著，还克服不定亥姆霍兹方程求解发散问题。

本文聚焦基于神经网络的偏微分方程优化求解方法，指出传统数值求解范式有局限，物理信息神经网络（PINNs）虽有潜力但面临瓶颈。作者从多方面研究，形成工程流动问题分析框架与改进方法。

基于优化的偏微分方程求解方法受关注，但实际慢于经典迭代求解器。本文从条件数角度审视效率瓶颈，指出标准MSE损失导致条件数平方放大、减缓收敛。提出稳定梯度残差损失SGR，在收敛速度与稳定性间建立平衡，实验验证其有效性。

物理信息神经网络（PINNs）求解偏微分方程收敛慢，尤其是流体力学复杂非线性问题。该研究提出特征增强神经网络（FENN），在PINNs输入引入几何和物理特征，提升收敛速度，经正、反及参数化问题验证其有效性。