算法论文8

西北工大：FENN加速流体力学PDE求解

力学与人工智能2025-09-25

AI 摘要

西北工业大学团队提出FENN求解流体力学偏微分方程。在PINNs输入引入特征提升收敛速度，解决偏导数计算错误。经正、反、参数化问题验证，相比PINNs和FF - PINNs，FENN收敛更快、精度更高。

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西工大：PINN - MG加速偏微分方程求解

西北工业大学团队提出PINN - MG框架，结合迭代法与物理信息神经网络。迭代法消除局部高频振荡误差，PINNs校正全局低频误差，在多方程测试中加速效果显著，还克服不定亥姆霍兹方程求解发散问题。

本文聚焦基于神经网络的偏微分方程优化求解方法，指出传统数值求解范式有局限，物理信息神经网络（PINNs）虽有潜力但面临瓶颈。作者从多方面研究，形成工程流动问题分析框架与改进方法。

基于优化的偏微分方程求解方法受关注，但实际慢于经典迭代求解器。本文从条件数角度审视效率瓶颈，指出标准MSE损失导致条件数平方放大、减缓收敛。提出稳定梯度残差损失SGR，在收敛速度与稳定性间建立平衡，实验验证其有效性。

本文设计残差级联极限学习机（RC - ELM）缓解极限学习机（ELM）求解偏微分方程的病态问题。将多个ELM块级联，配备相同隐藏层，传递残差求解。实验显示，相比经典ELM，RC - ELM精度优势显著，误差降约4个数量级。